Ryfujk

Нільпотентна група – в абстрактній алгебрі вид груп, що узагальнюють абелеві групи. Широко застосовується в теорії Галуа, теорії груп Лі і при класифікації скінченних груп.

Визначення |

Група G{displaystyle G} називається нільпотентною, якщо існує ряд нормальних підгруп {e}=G0⩽G1⩽G2…⩽Gn=G{displaystyle {e}=G_{0}leqslant G_{1}leqslant G_{2}ldots leqslant G_{n}=G}, такий що:

1. Gi◃G,i=0,…,n{displaystyle G_{i}triangleleft G,;i=0,ldots ,n}


2. 
   Факторгрупи Gi+1/Gi{displaystyle G_{i+1}/G_{i}} є підгрупами центру Z(G/Gi){displaystyle Z(G/G_{i})} для i=0,1,2,…,n−1{displaystyle i=0,1,2,dots ,n-1}.

Цей ряд називається центральним рядом групи G{displaystyle G}. Найменше n{displaystyle n} для якого група G{displaystyle G} є нільпотентна, називається степенем нільпотентності і позначається nilG{displaystyle operatorname {nil} ;G}.

Властивості |

• Довільна абелева група є нільпотентною.


• Скінченні нільпотентні групи вичерпуються прямими добутками p-груп.


• Скінченно породжені нільпотентні групи є поліциклічними групами, більше того, вони мають центральний ряд з циклічними факторами.

Приклади |

Джерела |

• 
  Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — ISBN 5-8114-0616-9.(рос.)
  

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.