Ryfujk

Глюонне поле — 4-векторне поле в теоретичній фізиці елементарних частинок, що описує еволюцію глюонів та задає сильну взаємодію між кварками. Воно відіграє таку роль у квантовій хромодинаміці (КХД), як електромагнітний 4-потенціал у квантовій електродинаміці (КЕД).

Зміст

1 Вступ

2 Калібрувальні перетворення

3 Тензор напруженості глюонного поля
- 3.1 Компоненти тензора
- 3.2 Порівняння з електромагнітним тензором
- 3.3 Густина лагранжіана в КХД
- 3.4 Рівняння руху

4 Див. також

5 Посилання

6 Література

Вступ |

Глюон може мати 8 кольорових зарядів, тому існує 8 глюонних полів, на відміну від фотонів, які є нейтральними і тому у фотона тільки одне поле.
Глюонні поля для кожного кольорового заряду мають «часоподібну» компоненту аналогічну до електричного потенціалу і три «простороподібні» компоненти аналогічні векторному магнітному потенціалу.^[1]

{displaystyle {boldsymbol {mathcal {A}}}^{n}(mathbf {r} ,t)=[underbrace {{mathcal {A}}_{0}^{n}(mathbf {r} ,t)} _{text{timelike}},underbrace {{mathcal {A}}_{1}^{n}(mathbf {r} ,t),{mathcal {A}}_{2}^{n}(mathbf {r} ,t),{mathcal {A}}_{3}^{n}(mathbf {r} ,t)} _{text{spacelike}}]=[phi ^{n}(mathbf {r} ,t),mathbf {A} ^{n}(mathbf {r} ,t)]}

де $n = 1, 2, \dots 8$ не є показником степеня, а нумерує вісім кольорових зарядів глюона; всі компоненти залежать від радіус-вектора глюона r і часу t. ${displaystyle {mathcal {A}}_{alpha }^{a}}$ — поле скалярів, для деяких компонент часопростору і кольорового заряду глюона.
матриці Гелл-Манна $λ a$ — вісім матриць 3 × 3, які формують матричне подання групи SU(3). Вони також є генераторами групи SU(3) в контексті квантової механіки і теорії поля; генератор можна розглядати як оператор, що відповідає перетворенню симетрії (див. симетрія у квантовій механіці). Ці матриці відіграють важливу роль в КХД, оскільки КХД – калібрувальна теорія, побудована на групі симетрії SU(3). Кожна матриця Гелл-Манна відповідає конкретному кольоровому заряду глюона. Генератори групи також можуть слугувати базисом векторного простору, так що загальне глюонне поле є суперпозицією всіх кольорових полів. З точки зору матриць Гелл-Манна компоненти глюонного поля представлені матрицями 3 × 3, визначаються формулою:

{displaystyle t_{a}={frac {lambda _{a}}{2}},.}

Або, зібравши компоненти в вектор з чотирьох 3 × 3 матриць,

{displaystyle {boldsymbol {mathcal {A}}}(mathbf {r} ,t)=[{mathcal {A}}_{0}(mathbf {r} ,t),{mathcal {A}}_{1}(mathbf {r} ,t),{mathcal {A}}_{2}(mathbf {r} ,t),{mathcal {A}}_{3}(mathbf {r} ,t)]}

Глюонне поле:

{displaystyle {boldsymbol {mathcal {A}}}=t_{a}{boldsymbol {mathcal {A}}}^{a},.}

Калібрувальні перетворення |

Калібрувальні перетворення кожного глюонного поля ${displaystyle {mathcal {A}}_{alpha }^{n}}$ , що не змінюють тензор напруженості глюонного поля:^[2]

{displaystyle {mathcal {A}}_{alpha }^{n}rightarrow e^{i{bar {theta }}(mathbf {r} ,t)}left({mathcal {A}}_{alpha }^{n}+{frac {i}{g_{s}}}partial _{alpha }right)e^{-i{bar {theta }}(mathbf {r} ,t)}}

де

{displaystyle {bar {theta }}(mathbf {r} ,t)=t_{n}theta ^{n}(mathbf {r} ,t),,}

є матрицею 3 × 3 . $θ n = θ n (r, t)$ — вісім калібрувальних функцій, залежних від радіус-вектора $r$ і часу t. Калібрувальна коваріантна похідна перетворюється ідентично. Функції $θ n$ тут аналогічні калібрувальній функції $χ (r, t)$ при зміні електромагнітного потенціалу $A$ в компонентах простору-часу:

{displaystyle A'_{alpha }(mathbf {r} ,t)=A_{alpha }(mathbf {r} ,t)-partial _{alpha }chi (mathbf {r} ,t),}

Кваркове поле є інваріантним щодо калібрувальних перетворень^[2]

{displaystyle psi (mathbf {r} ,t)rightarrow e^{ig{bar {theta }}(mathbf {r} ,t)}psi (mathbf {r} ,t).}

Тензор напруженості глюонного поля |

Тензор напруженості глюонного поля є тензорним полем другого рангу в просторі-часі, яке характеризує взаємодію між кварками та глюонами.

Компоненти тензора |

^[2]^[3]

{displaystyle G_{alpha beta }=pm {frac {1}{g_{s}}}[D_{alpha },D_{beta }],,}

де ${displaystyle D_{mu }=partial _{mu }pm ig_{s}t_{a}{mathcal {A}}_{mu }^{a},,}$ — калібрувальна коваріантна похідна^[2]^[4]
,
в якій:

$i$ — уявна одиниця;

$g s$ — стала зв'язку сильної взаємодії;

$t a = λ a /2$ — матриці Гелл-Манна поділені на 2;

$a$ — індекс кольору, який може набувати значень від 1 до 8;

$μ$ — індекс простору-часу, 0 для часоподібних компонент і 1, 2, 3 для простороподібних компонент;

${displaystyle {mathcal {A}}_{mu }=t_{a}{mathcal {A}}_{mu }^{a}}$

${displaystyle {mathcal {A}}_{mu }}$ — її чотири компоненти, які при фіксованому калібруванні є функціями, результатом яких є ермітові матриці 3×3 ; * ${displaystyle {mathcal {A}}_{mu }^{a}}$ — 32 функції, результатом яких є дійсні значення, по 4 компоненти для кожного з восьми векторних полів.

Розклад комутатора дає:

{displaystyle G_{alpha beta }=partial _{alpha }{mathcal {A}}_{beta }-partial _{beta }{mathcal {A}}_{alpha }pm ig_{s}[{mathcal {A}}_{alpha },{mathcal {A}}_{beta }].}

Підставивши ${displaystyle t_{a}{mathcal {A}}_{alpha }^{a}={mathcal {A}}_{alpha }}$ і використавши співвідношення ${displaystyle [t_{a},t_{b}]=if^{abc}t_{c}}$ для матриць Гелл-Манна (з перепозначенням індексів), в яких $f abc$ — структурні константи SU(3), кожна компонента напруженості глюонного поля може бути виражена як лінійна комбінація матриць Гелл-Манна наступним чином:

{displaystyle {begin{aligned}G_{alpha beta }&=partial _{alpha }t_{a}{mathcal {A}}_{beta }^{a}-partial _{beta }t_{a}{mathcal {A}}_{alpha }^{a}pm ig_{s}left[t_{b},t_{c}right]{mathcal {A}}_{alpha }^{b}{mathcal {A}}_{beta }^{c}\&=t_{a}left(partial _{alpha }{mathcal {A}}_{beta }^{a}-partial _{beta }{mathcal {A}}_{alpha }^{a}pm i^{2}g_{s}{mathcal {A}}_{alpha }^{b}{mathcal {A}}_{beta }^{c}right)\&=t_{a}G_{alpha beta }^{a}\end{aligned}},,}

так що :^[5]^[6]:

{displaystyle G_{alpha beta }^{a}=partial _{alpha }{mathcal {A}}_{beta }^{a}-partial _{beta }{mathcal {A}}_{alpha }^{a}mp g_{s}f^{abc}{mathcal {A}}_{alpha }^{b}{mathcal {A}}_{beta }^{c},.}

Порівняння з електромагнітним тензором |

Тензор глюонного поля дуже схожий на тензор електромагнітного в КЕД;

{displaystyle F_{alpha beta }=partial _{alpha }A_{beta }-partial _{beta }A_{alpha },.}

Основна відмінність між КХД і КЕД полягає в тому, що напруженість глюонного поля має додаткові умови, які спричиняють взаємодію між глюонами і асимптотичну свободу. Це ускладнює сильні взаємодії, спричиняючи їхню нелінійність, на відміну від лінійної теорії електромагнітної взаємодії. Операції в КХД не комутативні, що робить відповідну лінійну алгебру нетривільною.

Густина лагранжіана в КХД |

Густина лагранжіана безмасових кварків, зв'язаних глюонами^[2]:

{displaystyle {mathcal {L}}=-{frac {1}{2}}mathrm {tr} left(G_{alpha beta }G^{alpha beta }right)+{bar {psi }}left(iD_{mu }right)gamma ^{mu }psi }

де tr — слід матриці 3× $G αβ G αβ$ , а $γ μ$ — гамма-матриці Дірака.

Рівняння руху |

Рівняння для тензора напруженості глюонного поля — рівняння Янга-Міллса для глюонів та кварків

{displaystyle left[D_{mu },G^{mu nu }right]=g_{s}j^{nu }}

.

Аналогічно до електричного струму, який є джерелом електромагнітного тензора, струм кольорового заряду є джерелом тензора напруженості глюонного поля і задається рівняннями:

{displaystyle j^{nu }=t^{b}j_{b}^{nu },,quad j_{b}^{nu }={bar {psi }}gamma ^{nu }t^{b}psi .}

Кольоровий струм є постійним, оскільки кольоровий заряд зберігається. Отже, кольоровий 4-струм повинен задовольняти рівняння неперервності:

{displaystyle partial _{nu }j^{nu }=0,.}

Див. також |

Глюон

Кварк

Квантова хромодинаміка

Квантова механіка

Матриці Гелл-Манна

Посилання |

↑ B.R. Martin, G. Shaw (2009). Particle Physics. Manchester Physics Series (вид. 3rd). John Wiley & Sons. с. 380–384. ISBN 978-0-470-03294-7.

↑ ^а^б^в^г^д W. Greiner, G. Schäfer (1994). 4. Quantum Chromodynamics. Springer. ISBN 3-540-57103-5.

↑ S.O. Bilson-Thompson, D.B. Leinweber, A.G. Williams (2003). Highly improved lattice field-strength tensor. Annals of Physics. 304(1) (Adelaide, Australia: Elsevier). с. 1–21.

↑ S.O. Bilson-Thompson, D.B. Leinweber, A.G. Williams (2003). Highly improved lattice field-strength tensor. Annals of Physics. 304(1) (Adelaide, Australia: Elsevier). с. 1–21.

↑ M. Eidemüller, H.G. Dosch, M. Jamin (1999). The field strength correlator from QCD sum rules. Nucl.Phys.Proc.Suppl.86:421-425,2000 (Heidelberg, Germany). arXiv:hep-ph/9908318.

↑ M. Shifman (2012). Advanced Topics in Quantum Field Theory: A Lecture Course. Cambridge University Press. ISBN 0521190843.

Література |

И. М. Дремин, А. В. Леонидов Кварк-глюонная среда // УФН. — 2010. — Т. 180. — С. 1167—1196.

The Large Hadron Collider: Harvest of Run 1 с. 4, 65, 356—357, 359, 361, 412, 419, 518 Опубликована монография по результатам LHC Run 1

Jean Letessier, Johann Rafelski, T. Ericson, P. Y. Landshoff. {{{Заголовок}}}. — 415 p. — ISBN 9780511037276.

[Martin_and_Shaw-1] B.R. Martin, G. Shaw (2009). Particle Physics. Manchester Physics Series (вид. 3rd). John Wiley & Sons. с. 380–384. ISBN 978-0-470-03294-7.

[Greiner,_Schäfer-2] а^б^в^г^д W. Greiner, G. Schäfer (1994). 4. Quantum Chromodynamics. Springer. ISBN 3-540-57103-5.

[3] S.O. Bilson-Thompson, D.B. Leinweber, A.G. Williams (2003). Highly improved lattice field-strength tensor. Annals of Physics. 304(1) (Adelaide, Australia: Elsevier). с. 1–21.

[4] S.O. Bilson-Thompson, D.B. Leinweber, A.G. Williams (2003). Highly improved lattice field-strength tensor. Annals of Physics. 304(1) (Adelaide, Australia: Elsevier). с. 1–21.

[5] M. Eidemüller, H.G. Dosch, M. Jamin (1999). The field strength correlator from QCD sum rules. Nucl.Phys.Proc.Suppl.86:421-425,2000 (Heidelberg, Germany). arXiv:hep-ph/9908318.

[6] M. Shifman (2012). Advanced Topics in Quantum Field Theory: A Lecture Course. Cambridge University Press. ISBN 0521190843.

搜尋此網誌