Ланцюгове правило (теорія ймовірності) Примітки | Джерела...
Теорія ймовірностейБаєсове висновуванняБаєсова статистика
теорії ймовірностейспільного розподілувипадкових зміннихумовних імовірностейбаєсових мереж
У теорії ймовірностей ланцюго́ве пра́вило (що також називають зага́льним пра́вилом до́бутку[1][2]) дає можливість обчислювати будь-який член спільного розподілу набору випадкових змінних із застосуванням лише умовних імовірностей. Це правило є корисним у дослідженні баєсових мереж, що описують розподіл імовірності в термінах умовних імовірностей.
Розгляньмо пронумерований набір наборів A1,…,An{displaystyle A_{1},ldots ,A_{n}}. Щоби знайти значення цього члена спільного розподілу, ми можемо застосувати визначення умовної ймовірності для отримання
- P(An,…,A1)=P(An|An−1,…,A1)⋅P(An−1,…,A1){displaystyle mathrm {P} (A_{n},ldots ,A_{1})=mathrm {P} (A_{n}|A_{n-1},ldots ,A_{1})cdot mathrm {P} (A_{n-1},ldots ,A_{1})}
Повторення цього процесу з кожним кінцевим елементом створює добуток
- P(⋂k=1nAk)=∏k=1nP(Ak|⋂j=1k−1Aj){displaystyle mathrm {P} left(bigcap _{k=1}^{n}A_{k}right)=prod _{k=1}^{n}mathrm {P} left(A_{k},{Bigg |},bigcap _{j=1}^{k-1}A_{j}right)}
Для чотирьох змінних ланцюгове правило продукує такий добуток умовних імовірностей:
- P(A4,A3,A2,A1)=P(A4∣A3,A2,A1)⋅P(A3∣A2,A1)⋅P(A2∣A1)⋅P(A1){displaystyle mathrm {P} (A_{4},A_{3},A_{2},A_{1})=mathrm {P} (A_{4}mid A_{3},A_{2},A_{1})cdot mathrm {P} (A_{3}mid A_{2},A_{1})cdot mathrm {P} (A_{2}mid A_{1})cdot mathrm {P} (A_{1})}
Це правило ілюструється таким прикладом. Урна 1 містить 1 чорну кулю та 2 білих кулі, а урна 2 містить 1 чорну кулю та 3 білих кулі. Припустімо, що ми обираємо урну навмання, і потім беремо кулю з цієї урни. Нехай подією A{displaystyle A} буде обрання першої урни: P(A)=P(∼A)=1/2{displaystyle mathrm {P} (A)=mathrm {P} (sim A)=1/2}. Нехай подією B{displaystyle B} буде шанс взяти білу кулю. Шанс взяти білу кулю за умови, що ми обрали першу урну, становить P(B∣A)=2/3{displaystyle mathrm {P} (Bmid A)=2/3}. Подія A,B{displaystyle A,B} буде їхнім перетином: обрання першої урни та взяття білої кулі з неї. Цю ймовірність може бути знайдено за ланцюговим правилом для ймовірності:
P(A,B)=P(B∣A)P(A)=2/3×1/2=1/3{displaystyle mathrm {P} (A,B)=mathrm {P} (Bmid A)mathrm {P} (A)=2/3times 1/2=1/3}.
Примітки |
↑ Schum, 1994
↑ Klugh, 2013
Джерела |
Schum, David A. (1994). The Evidential Foundations of Probabilistic Reasoning. Northwestern University Press. с. 49. ISBN 978-0-8101-1821-8. (англ.)
Klugh, Henry E. (2013). Statistics: The Essentials for Research (вид. 3rd). Psychology Press. с. 149. ISBN 1-134-92862-9. (англ.)
Russell, Stuart J.; Norvig, Peter (2003). Artificial Intelligence: A Modern Approach (вид. 2nd). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. с. 496. ISBN 0-13-790395-2. (англ.)
«The Chain Rule of Probability», developerWorks[en], Nov 3, 2012. (англ.)
