Ryfujk

Ознака Абеля — один зі способів доведення збіжності числового ряду а також існування невластивих інтегралів.

Ознака Абеля збіжності числових рядів |

Нехай виконуються такі умови:

1. Послідовність  an{displaystyle a_{n}} монотонна і обмежена.


2. Числовий ряд ∑n=0∞bn{displaystyle sum _{n=0}^{infty }{b_{n}}} є збіжним.

Тоді і числовий ряд ∑n=0∞anbn{displaystyle sum _{n=0}^{infty }{a_{n}}{b_{n}}} є збіжним.

Ознака Абеля збіжності невласних інтегралів |

Ознака Абеля для нескінченного проміжку. Нехай функції  f(x){displaystyle f(x)} і  g(x){displaystyle g(x)} визначені проміжку  [a,∞){displaystyle [a,infty )}. Тоді невласний інтеграл  ∫a∞f(x)g(x)dx{displaystyle int limits _{a}^{infty }f(x)g(x)dx} є збіжним, якщо виконуються такі умови:

1. Функція  f(x){displaystyle f(x)} є інтегровна на  [a,∞){displaystyle [a,infty )}.


2. Функція  g(x){displaystyle g(x)} обмежена і монотонна.

Див. також |

• Ознака Діріхле збіжності ряду

Література |

• 
  Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва : Наука, 1964. — Т. 2. — 800 с.(рос.)
  

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

п о р Ознаки збіжності рядів Для знакододатних рядів Необхідна умова ·  Основний критерій ·  Ознака порівняння ·  Ознака Куммера ·  Ознака Гаусса ·  Радикальна ознака Коші ·  Інтегральна ознака ·  Ознака д'Аламбера ·  Степенева ознака ·  Логарифмічна ознака ·  Ознака Раабе ·  Ознака Бертрана ·  Ознака Жаме ·  Ознака Єрмакова ·  Ознака Лобачевського ·  Ознака Реткеса ·  Телескопічна ознака ∑n=1∞an{displaystyle sum _{n=1}^{infty }a_{n}} Для знакозмінних рядів Ознака Лейбніца Для рядів виду ∑n=1∞anbn{displaystyle sum _{n=1}^{infty }a_{n}b_{n}} Ознака Абеля ·  Ознака Дедекінда ·  Ознака Дюбуа-Реймона ·  Ознака Діріхле Для функціональних рядів Ознака Веєрштраса Для рядів Фур'є Ознака Діні ·  Ознака Валле-Пуссена ·  Ознака Жордана ·  Ознака Юнга ·  Ознака Салема ·  Ознака Лебега ·  Ознака Лебега-Герген ·  Ознака Марцинкевича